Основні характеристики арккосинуса
Арккосинус (arccos) – це обернена функція до косинуса, яка дозволяє знайти кут за його косинусом. Функція визначена для всіх значень x на проміжку [-1; 1] і повертає кут у радіанах від 0 до π.
Основні властивості:
- Область визначення: [-1; 1]
- Область значень: [0; π] або [0°; 180°]
- Функція є спадною на всій своїй області визначення
- arccos(x) + arcsin(x) = π/2
Практичне застосування
Арккосинус широко використовується у:
- Геометрії та тригонометрії для розв’язання трикутників
- Фізиці при розрахунку векторних величин
- Інженерних розрахунках та проектуванні
- Комп’ютерній графіці для визначення кутів повороту
- Навігації та астрономії
Ключові значення
Найчастіше використовувані значення:
- arccos(1) = 0
- arccos(0) = π/2 (90°)
- arccos(-1) = π (180°)
- arccos(√2/2) = π/4 (45°)
- arccos(1/2) = π/3 (60°)
Таблиця значень арккосинуса
| x | arccos(x) (радіани) | arccos(x) (градуси) | Примітка |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0° | Максимальне значення |
| √3/2 ≈ 0,866 | π/6 | 30° | |
| √2/2 ≈ 0,707 | π/4 | 45° | |
| 1/2 | π/3 | 60° | |
| 0 | π/2 | 90° | Середина діапазону |
| -1/2 | 2π/3 | 120° | |
| -√2/2 ≈ -0,707 | 3π/4 | 135° | |
| -√3/2 ≈ -0,866 | 5π/6 | 150° | |
| -1 | π | 180° | Мінімальне значення |
| x | arccos(x) (радіани) | arccos(x) (градуси) |
|---|---|---|
| 0,9 | 0,4510 | 25,84° |
| 0,8 | 0,6435 | 36,87° |
| 0,7 | 0,7954 | 45,57° |
| 0,6 | 0,9273 | 53,13° |
| 0,5 | 1,0472 | 60° |
| 0,4 | 1,1593 | 66,42° |
| 0,3 | 1,2661 | 72,54° |
| 0,2 | 1,3694 | 78,46° |
| 0,1 | 1,4706 | 84,26° |
| 0 | 1,5708 | 90° |
| -0,1 | 1,6710 | 95,74° |
| -0,2 | 1,7722 | 101,54° |
| -0,3 | 1,8755 | 107,46° |
| -0,4 | 1,9823 | 113,58° |
| -0,5 | 2,0944 | 120° |
| -0,6 | 2,2143 | 126,87° |
| -0,7 | 2,3462 | 134,43° |
| -0,8 | 2,4981 | 143,13° |
| -0,9 | 2,6905 | 154,16° |
