Значення тригонометричних функцій
Тригонометричні функції синус і косинус є основними функціями, які широко використовуються у математиці, фізиці та інженерних розрахунках. Вони описують відношення сторін у прямокутному трикутнику та мають важливе значення для розв’язування різноманітних задач.
Основні характеристики
Синус та косинус мають такі властивості:
- Область визначення: всі дійсні числа
- Область значень: від -1 до 1
- Період: 2π радіан або 360°
- Синус — непарна функція
- Косинус — парна функція
Практичне застосування
Ці функції використовуються для:
- Розрахунку кутів у трикутниках
- Моделювання коливальних процесів
- Знаходження проекцій векторів
- Розв’язування тригонометричних рівнянь
- Аналізу періодичних явищ у природі
Таблиця значень синусів і косинусів
| Кут (градуси) | Кут (радіани) | sin | cos |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 |
| 15° | π/12 | 0,2588 | 0,9659 |
| 30° | π/6 | 0,5 | 0,8660 |
| 45° | π/4 | 0,7071 | 0,7071 |
| 60° | π/3 | 0,8660 | 0,5 |
| 75° | 5π/12 | 0,9659 | 0,2588 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 |
| 105° | 7π/12 | 0,9659 | -0,2588 |
| 120° | 2π/3 | 0,8660 | -0,5 |
| 135° | 3π/4 | 0,7071 | -0,7071 |
| 150° | 5π/6 | 0,5 | -0,8660 |
| 165° | 11π/12 | 0,2588 | -0,9659 |
| 180° | π | 0 | -1 |
| 195° | 13π/12 | -0,2588 | -0,9659 |
| 210° | 7π/6 | -0,5 | -0,8660 |
| 225° | 5π/4 | -0,7071 | -0,7071 |
| 240° | 4π/3 | -0,8660 | -0,5 |
| 255° | 17π/12 | -0,9659 | -0,2588 |
| 270° | 3π/2 | -1 | 0 |
| 285° | 19π/12 | -0,9659 | 0,2588 |
| 300° | 5π/3 | -0,8660 | 0,5 |
| 315° | 7π/4 | -0,7071 | 0,7071 |
| 330° | 11π/6 | -0,5 | 0,8660 |
| 345° | 23π/12 | -0,2588 | 0,9659 |
| 360° | 2π | 0 | 1 |
Важливі формули
Для роботи з синусами та косинусами використовуються:
- Основна тригонометрична тотожність: sin²α + cos²α = 1
- Формули додавання кутів
- Формули подвійного кута
- Формули зведення для різних квадрантів
